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風格...
狄拉克...
海森伯...
秋水文章不染塵
物理學的三條路徑
殊途同歸
虹和霓
造物者的詩篇
一砂一世界...

香港科技大學土木公程系
香港中文大學物理系
楊振寧教授

取自《學術報告廳》(中國青年出版社, 2002)，鳴謝楊振寧教授借出此文。

在19世紀的時候，物理學最大的兩個成就就是電磁學和統計力學。統計力學的奠基人有三位，其中一位曾經講過這麼一句話。他說：“大家知道每一位畫家、音樂家、作家都有他自己獨特的風格。當你听了一首音樂的幾個音節以後，你就可以辨別這個音樂是莫扎特寫的，還是貝多芬寫的。同樣的，你看一篇物理學的文章，你看了幾頁之後，你就知道這篇文章是麥克斯韋寫的，還是牛頓寫的。”對於他的話我有下面的評語。

大家知道，每一個畫家、音樂家都有他自己獨特的風格。也許有人以為科學是研究事實的，與文藝不同，事實上二者是一樣的。甚麼叫風格？要討論這一點，讓我們拿物理學來講吧。物理學的原理有它的結構，這個結構有它的美妙的地方。而每個物理學工作者對於這個結構不同的美妙的地方會有不同的感受。正因為大家有不同的感受，所以每位工作者就會發展他自己獨特的研究方法和研究方向。也就是說他會形成他自己的風格。

今天我想和大家談的，就是要闡述一下剛才那一段話所講的。我準備先從20世紀兩個大物理學家的風格講起。

第一位是狄拉克，他是英國人，1902年出生，1984過世。他曾經在60年代末到我所在的學校訪問過幾次，每次呆好幾個月，那個時候他不到70歲的樣子。狄拉克為人是有他獨特的風格，不只是他的物理學。關於他的故事特別多，我只給大家講一個：

有一年狄拉克到普林斯頓大學做演講，演講完了以後，主持人就說大家有沒有問題，有問題就可以問，於是有一個學生站起來說：“狄拉克教授，我不懂你剛才所寫的方程式2是怎麼從方程式1推導出來的。”狄拉克不予回答。所以主持人就說：“狄拉克教授，請你回答他的問題。”狄拉克說：“他並沒有問題，他只是講了一句話。”

這個故事流傳得非常之廣，之所以流傳得廣的原因，是因為這個故事一針見血的指出了狄拉克一個特別的風格，那就是他有他很直接的邏輯，這個邏輯跟一般的人不一樣。你如果懂了他邏輯的方法，你就知道他的文章讀起來很通暢。

狄拉克最大的貢獻是1928年他寫出了狄拉克方程式。這個方程式奠定了今天原子、分子結構的基礎。他定性地解釋了電子為甚麼有自旋，像一個陀螺一樣；他定量地解釋了電子為甚麼有自律，而這個對於後來的原子、分子物理學和化學都有極為重要的影響；他定量的推演出複雜的電子軌道跟磁距之間的相互作用，這些都是20年代末非常困擾的問題。

通過這樣一個簡單的方程式，狄拉克把這個問題徹底解決了，可是這個方程式帶來一個新的問題，這個問題就是負能問題。負能問題就是說狄拉克方程式所得出來的解有一些負的根，這個負的能是大家所不能接受的，所以在以後的幾年大家對於這個事情一方面覺得非常之妙，因為它解決了很多從前沒法解決的問題；一方面又不能接受，因為他有負能的現象。那個時候狄拉克方程式變成一個非常神秘的問題，幾乎當時所有的大物理學家都認為這是一個錯誤的方向，所以對狄拉克本人有過很嚴厲的批評。狄拉克不怕這些，他繼續向這方面去發展，在1931年他又推出一個理論，叫反粒子理論，就是說宇宙裡任何一個質點，比如說有一個質點，一個電子，他就有個反粒子，這個想法更不為當時的大物理學家所接受，一直到一年以後，在1932年的秋天，美國人安德遜發現了正電子，這才被大家接受。

這裡面還有一個故事。事實上安德遜是先用眼睛在云霧室裡面看到了正電子。那時安德遜是一個研究生，他的一個師兄，就是趙忠堯先生，曾經用另外的方法，用一種探測器，在1929年就發現了一個稀奇的現象，1930年他又發現了另外一個稀奇的現象，這兩個稀奇的現象，從今天看起來，是應該說是趙忠堯先生在1929年就已經發現了正電子，可是當時因為物理理論的研究還沒有達到一個成熟的地步，所以趙先生發現的兩個稀奇的現象一直沒有被大家所了解。一直到安德遜看見了正電子以後，才有一篇文章在英國發表指出正電子的由來。實際上這個正電子在1929年、1930年趙先生所發現的現象裡頭就有過了。關於這個歷史我曾經跟李秉安寫過一篇文章，我覺得我們把當時的歷史講得很清楚了。

狄拉克的反粒子理論加上他原來的狄拉克方程式，大家不得不承認是狄拉克大獲全勝，而同時大家又不得不惊嘆狄拉克的妙想，他用了一個非常妙的狄拉克特別式的推理方法。

我曾經想要描述當時的物理學界，在接受了狄拉克方程式、反粒子理論以後所得到的感受。我想最好的辦法是用中國的一個成語來形容。狄拉克的工作是神來之筆，是出乎平常人想像之外的一個工作。狄拉克的特點就是我剛才所講的，他的話很少，可是他的內涵有簡單、直接而又原始的邏輯性。你如果抓住了他的邏輯的方法，你就了解得非常清楚，非常合理。念他的文章，假如你了解了他的簡單、直接的邏輯思維方法，你就會覺得讀起來是一種享受。

很多年來，我想把狄拉克的這種風格介紹給我念文學、念歷史、念藝術的朋友，可是一時沒法寫出一個文章，能夠適當的描述我了解了狄拉克妙處所得到的感受。去年夏天，我偶然在香港的－個報紙上看到了唐朝詩人高適的一首詩裡面的兩句，我才恍然大悟。這首詩的名字叫《答侯少府》，他這兩句詩是：“性靈出萬象，風骨超常倫。”我非常高興，因為我覺得用這兩句詩來描述狄拉克的風格是再好沒有的。萬象確實是描述了狄拉克方程式的特點，因為這個方程式解釋了無數的物理、化學現象，確實是包羅萬象，“風骨超常倫”也很合適，剛才我講了，這個文章出來以後被很多人所冷譏熱嘲，可是他不怕冷譏熱嘲，堅持他的理論。那個時候取笑他的人很多，包括當時的大物理學家玻爾、海森伯、泡利等等，他們都是堅決反對狄拉克的這種稀奇古怪的新的理論。最後狄拉克是大獲全勝，他這種骨高而不肯屈撓的性格，我想用“風骨超常倫”來描述是非常合適的。

“性靈出萬象，風骨超常倫”，性靈是甚麼意思呢，我研究了一下字典，比如說《辭海》，字典上講“性靈”講得很不清楚、不得要領。看性靈可以聯想到性情、本性、心靈、靈魂、靈感、靈犀、聖靈等所有的這許多字，這當然是漢語妙的地方。你可以制造出來一個詞，是從前人們沒有用過的，可是通過大家的聯想，就可以得出一個新的觀念，這個當然也是杜甫的詩裡面的特點。“性靈”我猜想它是一種最直接的、不經磨琢的，也可以說是最早天生出來的一個想法，所以“性靈出萬象”。後來我跟一些朋友談的時候，才知道“性靈”從前有很多人用過。明朝末年袁宏道跟他的弟弟袁中道都是當時有名的文學批評家，袁宏道就講他弟弟袁中道的詩，是“獨抒性靈，不拘格套，非從自己胸臆流出，不肯下筆”。這個說法也確實正中了狄拉克的特點，他的想法是不拘格套，不從過去的思想方式出發，他是自己獨創出來的一種思想方法，所以這兩句話“性靈出萬象，風骨超常倫”，我非常喜歡。我認為這句話確實道出了狄拉克的特點。

下面我跟大家討論一下另外一個大物理學家的風格，他就是另外一個20世紀的大物理學家海森伯。它比狄拉克年長一歲，他是1976年過世的，他們兩個我都認識，當然對狄拉克更熟悉一些，因為早年我在普林斯頓的時候，狄拉克常到那兒訪問，後來我到別的地方，他又到那兒去進行了多次訪問。我跟他接触的次數沒有狄拉克那麼多，那麼長。海森伯當然也是20世紀真正的大物理學家之一。

狄拉克是劍橋大學的教授。海森伯最大的貢獻是他的工作引導出來了量子力學，量子力學是20世紀物理學最大的革命之一，也是人類智慧的歷史上最重要的一個革命性的突破，如果我們要問20世紀的頭25年物理學裡面最困擾的問題是甚麼，這個問題後來是怎麼解決的，我想大家都會同意當時最困擾的問題是為甚麼經典力學不能解釋當時所發生的很多物理現象，而最後把這個問題整個改觀了的是1925年海森伯所寫的一篇文章。

量子力學的發展不是海森伯一個人的貢獻，是很多人的貢獻，不過第一炮是海森伯打出來的。在以後的二三年之間有過許多激烈的辯論，有很多的物理學家參與，當然包括狄拉克，可是因為這個歷史非常複雜，所以很難把當時的歷史寫清楚，也就是觀念上的革命是怎麼一個經過是不能寫出來的。

在50年代的時候，大家知道奧本‧海默是美國在戰時主持原子彈設計的主要的物理學家，他後來在普林斯頓大學一個研究所裡做所長。我後來到普林斯頓去做研究工作的時候先後跟他共事了17年，所以我對奧本‧海默是很熟識的。他很會講話，很會寫文章，他曾經討論過量子力學發展的歷史是怎麼難寫。他講了這麼幾句話，他說：“在量子力學沒有發展出來以前，那是一個在實驗室裡耐心工作的時代，有許多關鍵性的實驗和大膽的決策，有許多錯誤的嘗試，有很多不成熟的假設。那是一個真摯通訊與匆忙會議的時代，有許多激烈的辯論和無窮的批評，裡面充滿了巧妙的數學性的框架方法。對於那些參加者，那是一個創新的時代，自宇宙結構的新認識中他們得到了激奮，也嘗到了恐懼，這段歷史永遠不會被完全記錄下來。要記錄這段歷史需要有像寫奧迪帕斯或寫克倫威爾那樣的筆力，可是由於涉及的知識距离日常生活是如此遙遠，實在很難想像有任何詩人或史家能勝任。”

他所講的詩人就是最初寫奧迪帕斯的歐文，他所講的史家就是最初寫克倫威爾的英國的歷史學家托馬斯，一直到現在為止，這個奧本‧海默所講的這幾句話還是對的。這個歷史是非常複雜，當時有很多大物理學家都有貢獻，而每一個人對於量子力學開始所做貢獻的方向與他們處理整個問題的態度跟他們的風格是不一樣的，最後把這些都溶合在一起，才有大成。

海森伯在他晚年的時候曾經被一個叫湯姆的人訪問過。在座研究科學史的人都知道湯姆，湯姆是20世紀一位最重要的研究科學史的學者，他是在兩年以前過世的。他問：“你當初寫第一篇文章的時候是怎麼一個情況？”海森伯喜歡爬山，他就以爬山為例回答說：“爬山的時候，你想爬某個山峰，但往往到處是霧......你有地圖或別的索引之類的東西，你知道你的目的地，但是仍然墜入霧中，然後忽然你模糊地，只在數秒鐘的功夫，自霧中看到一些境象，你說：‘哦，這就是我要找的大石’，整個情形自此突然發生了突變，因為雖然你仍不知道你能不能爬到那塊大石，但是那一瞬間你說：‘我現在知道我在甚麼地方了。我必須爬上那塊大石，然後就知道該如何前進了’。”

這一段話其實是很生動的描述了當時的情景。他確實是在物理中摸索，當時所有的人都在物理裡面摸索，他們大概知道恐怕要做的一件事情就是要把量子力學已經有的一些想法、已經有的一些計算方法改變一下。海森伯在物理裡面摸索，他看出來一個他看不清的方向，因此他就寫了一篇文章。他把這篇文章給了他當時的老板－－就是一個研究生或者一個訪問學者到外國一個單位去做研究工作，那個主持單位的人，現在大陸去的學生或訪問學者，都稱老板。他的老板一看，發現海森伯的文章裡面用到了一些結果，但這個結果海森伯不了解，它是與數學的一個結構有密切的關係的，這個結構叫做矩陣的乘法。海森伯沒有學過很多的數學，他不知道他所寫出來的公式可以用矩陣乘法做很簡單的描述。所以他的導師就跟另外一個叫約朗的博士後兩個人合寫了一篇文章，把海森伯文章裡面的一些公式簡化為矩陣的公式。後來過些時候海森伯回來了，他們三個人又寫了一篇文章，這個文章才把整個數學的結構發展出來。現在大家知道這三篇文章奠定了所謂矩陣力學的基礎，矩陣力學後來又通過了一些發展，就變成了今天的量子力學。

海森伯1925年發表的文章經過狄拉克、薛定諤、玻爾等人的發展和補充成為了量子力學。量子力學是物理學史上的大革命，量子力學引導出來了許多工業的發展，像核能發電、核武器、激光、半導體元件以及今天的計算機，如果沒有量子力學的發展，這些都不可能被發現。海森伯因為這種緣故，一下子就成名了，在1927年他26歲的時候，他就成了一所著名大學理論物理中心的主任。

如果我們把狄拉克的文章跟海森伯的文章拿來作對比，就會發現有鮮明的風格上的不同。狄拉克的文章你看到的特點是他常能夠有出其不意的一些新想法，獨創力強，非常清楚，非常直接，你看了他的文章覺得沒有渣滓，所以我剛才說是“秋水文章不染塵”。海森伯的文章也是有出其不意的想法，也是獨創力強，可是他們相同的地方到這就結束了，不一樣的地方是海森伯的文章朦朧不清楚，繞了很多的彎，有很多的渣滓，裡面有很多對的地方，有非常重要的、正確的新想法，可是也有很多錯的地方，所以你看見了海森伯的文章應趕快注意。假如你能把海森伯文章裡面好的跟壞的地方分清楚，把他壞的地方去掉，把好的地方發展下去，那你的文章也就變成很重要的了。狄拉克的文章就不一樣，清楚極了。他的文章寫完了以後就沒有甚麼可以作了，因為所有重要的東西他都寫得乾乾淨淨的。正因為他沒有渣滓，他發展得非常清楚，所以你跟著他走會學到很多新的東西，可是不能寫出新的文章。

“爬山的時候，你想爬某個山峰，但住住到處是霧……你有地圖或別的索引之類的東西，你知道你的目的地，但是仍然墮入霧中，然後忽然你模糊地，只在數秒鐘的功夫，自霧中看到一些境象……

海森伯和狄拉克他們兩個人是好朋友，可是因為他們的風格不一樣，所以當時流傳出很多的故事。其中比如說有一封信，這封信是在狄拉克的方程式發表出來以後，海森伯寫給他的好朋友泡利的。泡利也是一位大物理學家，海森伯跟泡利的關係非常密切，他們兩人之間常常通信，這個跟今天不一樣，今天大家都打電話，打電話的害處是沒有記錄。那個時候他們不能常打電話，所以就通信，這些信的記錄現在留了下來，已成為科學史上最珍貴的材料。海森伯跟泡利看了狄拉克的文章以後，就像我剛才講的，他們了解到他裡面有非常妙的東西，但他們最困惑的是弄不懂狄拉克是從甚麼地方冒出這種想法的，就是我剛才講的神來之筆，是大家想不出來的。他們看了以後很困惑，所以海森伯就給泡利寫了一封信，他說：“為了不持續地被狄拉克所煩擾，我換了一個題目，得到了一些成果。”這句話很清楚地描述了海森伯跟泡利當時的心理狀態，不過呢，這個煩惱使海森伯走到了另一方向。他的另外一個成果、另外一個大的貢獻，是甚麼呢？就是磁鐵為甚麼是磁鐵？

大家知道磁鐵之所以是磁鐵的原因，是因為他的許多自旋都排列成一個方向。不是有些向上、有些向下排列得亂七八糟的，那樣就不是一個磁鐵了，這點大家都了解。可是為甚麼在一個磁鐵裡面大家都排列成一個方向呢？這是當時大家都困擾的一個問題。為甚麼有這個困擾呢？因為這個自旋跟不自旋、平行跟不平行，大家知道是有不同能量的，可是這個能量差得很少，所以不能夠解釋物理學裡面所發現的磁鐵這個現象。假如這是磁鐵惟一成功的道理，那麼所有的磁鐵在普遍的溫度下都不應該是磁鐵，只有在非常低的溫度下才是磁鐵。這裡面的竅門就是海森伯發現的。海森伯特別會向一個原始性的進展方向進軍，也就是說像他自己講的那樣，他會在物理裡面找到東西，不過找到的東西不很清楚，需要以後再大大發展下去，才會變成重要的東西。

剛才我跟大家談了半天，海森伯和狄拉克風格確實是如此不同。下面有一個問題，為甚麼會有這樣子的不同呢？這個當然有很多的原因，一個是他們的個性不同，他們的學習背景不一樣，另外一個很重要的就是他們所注意的物理裡面的題目是很不一樣的。

為了解釋這一點，我們先用一個粗線條的方法來描述一下物理的各個不同的部門。一般說起來，物理可以分成實驗物理、唯象理論和理論架構三部分。平常所謂的實驗物理其實是實驗物理跟唯象理論加起來，統稱實驗物理；平常所謂理論物理是唯象理論跟理論架構加起來，而這個理論架構最後是跟數學有很密切的關係，這些關係都是互相的。實驗可以引導出唯象理論來，唯象理論反過來也可以引導出實驗。對於這個分類，我想給大家的最好解釋是先舉幾個例子。

我們先舉經典力學中的例子。經典力學就是20世紀以前的力學，也可以說是20世紀以前的整個物理學。經典力學發展的經過，用粗線條的方法講起來，是先有Tycho　Brahe，Tycho BIahe是16世紀的一個天文學家，他作了很準確的實驗，這是第一步。後來來了Kepler，Kepler是16世紀17世紀之間的人物，他把Tycho Brahe的數據，尤其是關於火星的軌道的數據仔細地研究了一下，得出了所謂Kepler三大定律。這三大定律是一種唯象理論，換一句話說，比如說，這三大定律裡面的其中第一項就是說行星繞著太陽走的軌道是橢圓形的，這是一個非常了不起的發現，因為從希臘開始，大家都以為軌道是圓的，或者圓上加一個圓，或者圓上加圓再加圓，有一個時期弄到了八十多個圓，這樣一個套著一個。可是Kepler發現這是完全不對的。他開始的時候還是照著希臘人的想法，後來他忽然發現原來這是不對的，把他變成橢圓就對了。這是一個重要的發現。可是為甚麼是橢圓呢？他不去問這個問題，所以這個理論就是唯象理論，就是直接借助於現象。

後來牛頓來了，Newton用的第三種，是理論架構，這個理論架構就是他講出來的，他用了微分方程的方法，用了萬有引力這個物理觀念，加起來的話就可以準確的解釋出來為甚麼Kepler的三個定律是對的。Kepler的三個定律一個是講軌道是橢圓，另外還有一些定量的分析。牛頓一網打盡，把這些現象準確的而且是非常美妙的用了一個新的數學方法叫做微分方程，得出來一個整個的理論結構。這個理論結構後來支配了物理學兩百多年。這個就是從實驗到唯象理論，再到理論構架，再到微分方程這樣的一個結構。

這是我解釋剛才所講的粗線條的一個例子。

下面我講另外一個例子，就講量子力學。

量子力學的發展經過也可以講出個一二三四，為甚麼呢？因為在19世紀的下半葉，經過Kirehhoff和Stefan他們所做的實驗，這些實驗是以前的人所不能做到的，他們利用當時所發現的一些技術做了些新的實驗，這個是第一類的研究。然後到了1900年，德國人Planck把研究的結果寫成了一個公式，這個公式是普朗克自己也不能自圓其說的，就是他不能講出來為甚麼會有這個公式。他只說用了他這個公式，裡頭引進了一個常數－－普朗克常數，可以準確地描述實驗的結果，所以這個就是唯象理論。這個唯象理論就是我剛才講過的，經過四分之一個世紀，通過海森伯、狄拉克、玻爾等人的工作發展出來的量子力學，這個量子力學就變成了一個理論的架構，這是第三層，而這個理論架構所建築的基礎是一些數學的觀念，叫做Hilbert Space，這是數學的基礎。這是第二個例子，說明在物理學發展的歷史上怎麼樣從實驗到唯象理論，再到理論構架，再到微分方程的這樣一個結構。

我們了解了這個以後，我們來看一下子狄拉克的工作和海森伯的工作。海森伯的工作通過了三次改進以後，最後寫成了海森伯方程式。狄拉克方程式我已經給大家介紹了，這些都是基本的理論架構，都是第三種的研究工作，這是極高的成就。可是他們達到這個極高的成就的路徑是完全不一樣的。海森伯的靈感是來自對實驗和唯象理論的認識。他是在德國成長的，德國那個時候做光譜的實驗，做得非常成功，所以德國當時就有很多的理論物理學家完成了許多唯象理論。海森伯是在這個環境裡成長的，所以他的靈感是從唯象理論到理論構架。狄拉克的靈感是不一樣的，他有對數學微分方程的美的直覺欣賞與獨創力，所以他的靈感的方向是不一樣的。這樣就造成了他們的工作給大家一個非常不一樣的感受。

海森伯的工作因為種種緣故沒有跟數學很接近，事實上我已經講過了，他連當時數學家已經很清楚的、也是非常簡單的矩陣乘法都不知道；狄拉克的工作常常是有非常深的數學精神。事實上，後來很多年在數學界有很多新的發展，都是狄拉克文章裡面所啟示出來的，與新的發展方向有密切的關係。比如說所謂X方程，就是狄拉克用數學的直接想法，後來在戰後被一個法國人把他給奠基成了數學分析方面一個很重要的發展。狄拉克另外一個重要的靈感是關於數學方面的靈感。這個後來由另外一個大物理學家給大大的發展了，今天變成了數學裡的一個重要的分支。

狄拉克在1931寫了一篇重要的文章叫做《磁單極》，直到近幾年來大家懂了數學的結構以後，才知道這跟後來所發展出來的，就是陳士琛先生的一個重大的貢獻有非常密切的關係，當然陳先生所做的是從數學的觀點發展出來的，而且是整個一套東西，狄拉克所做的是整個一套東西裡面最初的一個靈感，他不是數學家，他不去問這個結構，可是他的靈感確實是跟大家了解的方向是一樣的。

剛才我所講的，大家如果畫一個圖表就會更清楚。像海森伯、玻爾，他們活動的范疇是在唯象理論和理論構架之間，而狄拉克是在理論架構和數學之間，如果問薛定諤做的是甚麼呢？薛定諤所做的是理論架構。如果問愛因斯坦做的是甚麼呢？愛因斯坦工作的方向非常之廣，從唯象理論到理論架構到數學都有很重要的貢獻。這大概就是粗線條的描述了他們幾個人工作的領域。因為他們的注意點不一樣，所以他們的風格是很不一樣的。

我曾經把數學跟物理的關係劃成一個雙葉圖，左邊那一葉是數學，右邊的一葉是物理，這兩個葉多半是不重複的，可是有很小的部分是重疊的，而這個重疊的部分，是這兩個領域裡面的重要根源，這是一個非常微妙而且又非常值得注意的一個現象。

以下我要講的就是我在畫雙葉圖的時候所寫的。雖然物理跟數學有如此密切的關係，可二者共同的地方並不多，這個共同點只佔每一個學問的一小部分。比如說物理學裡面我剛才所講的有實驗、有唯象理論，這些都不在重疊的地方，這個重疊的地方是一小塊。講到數學，數學最大的一部分跟重疊的部分並沒有關係，可是其中有一小部分是跟物理學有關係的，這個部分就是我剛才所說的理論架構。他們兩者重疊的地方並不多，他們有各自的目標和截然不同的价值觀以及不同的傳統，在最基本的概念的層面，他們兩個共享某些概念，但是即使在那裡，兩個學科的生命力，仍按各自的脈絡成長。一個向這個方向走，一個向那個方向走。

換一句話說，你要說服教育一個物理學工作者，你當然希望他對這個理論架構有所了解，可是你教他的辦法跟一個數學家在同一個領域教他的辦法是不一樣的，一個是向這面走，一個是向那面走。你把一個學生引導到這個方向以後，就不容易向另一個方向引導。這是一個很複雜的辯証關係。有許多同學常常問我這樣一個問題，就是今天兩個鐘頭以前，有一位浙大的老師也問我這個問題，這個問題是“一個研究生要想研究物理，他應該學多少數學？”我想這個問題的回答是因人而異。不過我想也許下面這幾段話值得大家注意，這是愛因斯坦在老年時候曾經寫過的一個自序裡面討論的問題。為甚麼他念了物理而沒有念數學？他說：“在數學領域裡，我的知識不夠，不能辨認哪些是真正重要的研究，哪些是不重要的題目。在物理學領域裡，我可以很快學到怎麼找到基本的問題來下功夫。”我想這幾句話，應該是每一個大學教授、每一個大學的研究生都應該仔細的想法體會到這句話的意思。

最後回到我今天所要講的主題“美與物理學”。物理學大概分成三個領域：一是實驗，二是唯象理論，三是理論架構。每一個領域裡面都有他自己的美，要解釋這個呢，我可以給大家舉一個例子。

我們的例子是講虹和霓。虹和霓大家都是很熟悉的，人人自小就會覺得虹和霓是非常漂亮的。一個念實驗物理的人見到虹和霓以後，他不只看到虹是一個漂亮的圓圈，是紅在外，紫在內，他還要去量一量，他量了以後就發現這個虹是個弧，這個弧是42度，就是說你從弧的中心到這個弧的邊上都準確量了是42度。這個42度，不論你是在杭州量還是在北京量，或者是在美國量，都是一樣的，假如霓在外面的話，你就發現霓是50度的弧，裡面是反過來的，紫在外，紅在內，這個在世界各個地方都是這個樣子。我想任何一個做了這個測量的人，都會覺得這是一個很美的事情。可是後來呢，卻發現如果需要進一步的了解，就需要唯象理論。

有關虹和霓的唯象理論是甚麼呢？我想大家可能在高中或者在大學已經學到過，因為空气裡有許多小的水珠子，這個水珠子被光從背後照射過來以後，這個光經過折射和反射，最後反射到你的眼睛裡面來，就形成了虹和霓。你通過水的折射和反射的定律可以進行計算，算出來以後你發現，如果是經過一次反射，回到你眼睛來的就是虹，如果是兩次反射，反射到你眼睛來的就是霓，這個角度也是可以算出來的，正好是42度和50度，而且一個是紅在外，一個是在紫在外，這個也完全可以用剛才講的理論算出來。這是非常美妙的一個進展，代表了唯象理論美的地方，可是這個還不夠。為甚麼水能夠有它的折射和反射的現象呢？這個是唯象理論所不能解釋的，要用到理論架構。

這個理論架構就是麥克斯韋方程式，通過麥克斯韋方程式，對於整個水的折射你就明白了。事實上任何一個媒介，他的折射跟反射的定律都有精確的解釋，水平更超過一層，你把這個懂了以後，你就知道麥克斯韋方程式的偉大威力了。

物理學通過這些發展以後，大家了解到，最後的精華是在理論架構。理論架構是通過一些方程式，這個方程式包括了牛頓的運動方程、麥克斯韋方程、愛因斯坦的狹義與廣義相對論方程、狄拉克方程、海森伯方程，另外還有其他的五六個方程。許多方程合在一起就是整個物理學的理論架構，這個可以說是真正的包羅萬象。

了解了這些理論架構以後，你所得到的感受，我認為是你會認為這些方程式是造物者的詩篇。因為他們用了非常濃縮的語言，把宇宙之間包羅萬象的物理現象都給大家準確的描述了，而且他們跟詩還有一個很類似的地方，比如我們大家都知道，我們小時候念的一首詩，對於它的認識，對於它的了解，對於它的欣賞，跟我們到了中年以後，或者到了像我這樣年紀大的時候，我們的了解是不一樣的。你自己的經驗多了以後，你就會從原來很濃縮的幾句話發現出新的意義，這個跟這些理論架構是有一些異曲同工之妙。他們的內涵往往隨著物理學的發展而產生新的、當初所完全沒有想到的意義。

我想這個最容易給的一個例子就是麥克斯韋方程式，麥克斯韋方程式在寫出來的時候，當然當時知道這是非常重要的工作，可是它裡面兩個最重要的現象是它的兩個對稱性，這兩個對稱性都是麥克斯韋所沒有了解到的，他不知道他這個方程式有兩個對稱性，其中一個對稱性是他的狹義相對論的對稱性，這是1905年愛因斯坦所指出來的，另外一個對稱性，是他的規范對稱性，這是在20世紀，從1918年開始到1970年以後，經過漫長的五六十年，才了解到麥克斯韋方程式有另外一個重要的對稱性。這兩個對稱性對麥克斯韋方程式在宇宙結構的意義有著深遠的影響，這兩個對稱性是20世紀末物理學最重要的思想之一。這個不是麥克斯韋寫下方程式時所能預料的。

關於理論架構的濃縮性，他的確像詩一樣具有深意，我想也許可以用有名的詩句來描述：“To see a World in a Grain of Sand, And a Heaven in A Wild Flower, Hold lnfinity in the palm of your hand, And Eternity in an hour.”這首詩，台灣的陳志帆教授把他翻譯成：“一粒砂裡面有一個世界，一朵花裡面有一個天堂，把無窮無盡握於手掌，永恒寧非是剎那時光。”對於你掌握了這個理論架構以後，他所能發揮出來的威力，我想可以用以下這個事情來描述。

這是A. Pope在牛頓死後所寫的一句話：“Nature and nature's law lay hid in night, God said, let Newton be! And all was light.”這兩句話我把它翻譯成：“自然與自然規律為黑暗隱蔽，上帝說，讓牛頓來!一切遂成光明。”

剛才講的這兩首詩還不足以描述一個物理學工作者在了解了這個理論架構的美以後的感受，缺少的，我認為是一個“莊嚴感、神聖感”，是一個初窺宇宙奧秘的恐懼感，我在半個多鐘頭以前講到奧本‧海默在提到量子力學發展的時候，他說：“那個時候在討論時，有時候有些畏懼感。”為甚麼有畏懼感呢？就是因為有些時候，我忽然發現了不應該為凡人所了解的東西，這個時候不可避免地會有一些畏懼，我想，所缺少的“莊嚴感、神聖感”跟初窺宇宙奧秘的畏懼感，恐怕是籌建哥德式教堂的建築師們所要歌頌的，那是一種崇高美、靈魂美、宗教美、最終極的美。

謝謝!