var sheet = new Array;
var example = new Array;
var daily = new Array;
var exercise = new Array;
var fun = new Array;
var dailylife = "../../images/dailylife.gif";

sheet[0]  = "變分（第四學習階段）";

sheet[1] = new Array;
sheet[1][0]="變分的概念";
	sheet[1][1]="在日常生活中，有很多事物在變化，例如：在工廠中，工人不停地製造及付運零件，工廠內零件的數量因而經常改變；在運動場上，運動員所走的距離，會隨時間而增加。在一些變化過程中，有些數值會保持不變，稱為「常數」；而一些數值則不斷地變化，稱為「變數」。";
	sheet[1][2]="在勻速運動中，速度可是「常數」，而時間在變化，距離也隨之而變化，因此，時間和距離是「變數」。";
	sheet[1][3]="../images/a411.gif,c";
	sheet[1][4]="example[14],1";
		example[14] = new Array;
		example[14][0] = new Array;
		example[14][0][0] = "一輛汽車以 30 公里／小時的速率行駛，行駛的路程 s 公里與行駛的時間 t 小時有甚麼關係呢？";
				example[14][1] = new Array;
				example[14][1][0] = "在這個行程中，速率 30 公里／小時是一個常數，路程隨時間而變化，路程 s 與時間 t 是兩個變數。它們的關係是：";
				example[14][1][1] = "s = 30t";
				example[14][1][2] = "根據這個關係，t 取一個值時，s 的值就隨之而變化，而 s 的數值便由這個公式計算出來。";
				example[14][1][3] = "當 t = 0.5，s = 15。";
				example[14][1][4] = "當 t = 1，s = 30。";
	sheet[1][5]="<span class=subhead>自變數與應變數</span>";
	sheet[1][6]="兩個變數 x 和 y，而 y 隨著 x 變化。x 每取一個數值，y 有對應的數值，那麼 x 稱為「自變數」，y 稱為「應變數」。";
	sheet[1][7]="在例子中，路程 s 隨著時間 t 而變化，當 t 取一個數值時，s 會有一個對應的數值。所以 t 稱為「自變數」，s 稱為「應變數」。而它們的關係以 s = 30t 來表達。";
	sheet[1][8]="t = 0.5（小時），	s = 15（公里）";
	sheet[1][8]+="<br>t = 1（小時），	s = 30（公里）";
	sheet[1][8]+="<br>t = 1.5（小時），	s = 45（公里）";
	sheet[1][8]+="<br>t = 2（小時），	s = 60（公里）";
	sheet[1][9]="t：自變數";
	sheet[1][9]+="<br>s：應變數";


sheet[2] = new Array;
sheet[2][0] = new Array;
sheet[2][0][0] = "正變分與反變分";

	sheet[2][1] = new Array;
	sheet[2][1][0] = "正變分";
	sheet[2][1][1] = "example[211],1";
	        example[211] = new Array;
	        example[211][0] = new Array;
	        example[211][0][0] = "某飛機在飛行記錄中，得到航程 s 和時間 t 的一些數值，表列如下：";
	        example[211][0][1] = "<table border=1 width=400><tr align=center><td><b>t（小時）</b></td><td>……</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1.5</td><td>2</td><td>……</td></tr><tr align=center><td><b>s（公里）</b></td><td>……</td><td>400</td><td>800</td><td>1200</td><td>1600</td><td>……</td></tr></table>";
                example[211][0][2] = "在這表中可以看出，當 t 擴大若干倍時，s 也隨之而擴大至同樣的倍數。這種關係稱為「正變分」。";
                example[211][0][2] = "t = 0.5 "+multiply+" 2 = 1"; 
                example[211][0][2] += "<br>s = 400 "+multiply+" 2 = 800";
                            example[211][1] = new Array;
		            example[211][1][0] = "";

        sheet[2][1][2] = "<br><b>正變分的意思</b>";
        sheet[2][1][3] = "兩個變數，當其中一個變化時，另一個也變化；而兩個數的比保持不變，那麼這兩個變數就成正變。";
        sheet[2][1][4] = "<table><tr><td>若</td><td>"+toFract('y','x')+"</td><td> = k</td></tr></table>";
        sheet[2][1][4] += "即 y = kx，其中 k 稱為「變分常數」（且 k "+ne+" 0），則 x 與 y 成正比。";

//	sheet[2][1][1] = "412_1.swf,正變分的片段內容";
	sheet[2][1][5] = "example[215],2";
		example[215] = new Array;
		example[215][0] = new Array;
		example[215][0][0] = "<table border=1 width=400><tr align=center><td><b>t（小時）</b></td><td>……</td><td>0.5</td><td>1</td><td>1.5</td><td>2</td><td>……</td></tr><tr align=center><td><b>s（公里）</b></td><td>……</td><td>400</td><td>800</td><td>1200</td><td>1600</td><td>……</td></tr></table>";
		example[215][0][1] = "航程 s 與時間 t 的關係是：";
		example[215][0][2] = "<table><tr><td>" + toFract('s','t') + "</td><td> = </td><td>" + toFract(400,0.5) + "</td><td> = 800</td></tr></table>";
		example[215][0][3] = "<table><tr><td>s = 800t</td></tr></table>";
			example[215][1] = new Array;
			example[215][1][0] = "";
	sheet[2][1][6] = "example[216],3";
		example[216] = new Array;
		example[216][0] = new Array;
		example[216][0][0] = "圓周的長度 p 與半徑 r 亦存在「正變分」。"
		example[216][0][1] = "圓周的長度 p 與半徑 r 的關係可以寫成：";
		example[216][0][2] = "<table><tr><td nowrap>p = 2" + pi + "r</td></tr></table>";
		example[216][0][3] = "<table><tr><td nowrap>" + toFract('p','r') + "</td><td> = 2" + pi + "</td></tr></table>";
		example[216][0][4] = "<table><tr><td nowrap>2" + pi + " 便是「變分常數」。</td></tr></table>";
			example[216][1] = new Array;
			example[216][1][0] = "";

	sheet[2][2] = new Array;
	sheet[2][2][0] = "反變分";
        sheet[2][2][1] = "example[221],4";
        	example[221] = new Array;
		example[221][0] = new Array;
		example[221][0][0] = "在均等速率下完成一段路程，運動員所用的時間 t 和他跑步的速率 v 有著密切關係。現將 t 與 v 的關係表列如下："
		example[221][0][1] = "<table border=1 width=400><tr align=center><td><b>t（秒）</b></td><td>……</td><td>10</td><td>20</td><td>30</td><td>40</td><td>……</td></tr><tr align=center><td><b>v（米／秒）</b></td><td>……</td><td>10</td><td>5</td><td>"+toFract('10','3')+"</td><td>"+toFract('5','2')+"</td><td>……</td></tr></table>";
		example[221][0][2] = "速率 v 與時間 t 的關係列寫如下：";
		example[221][0][2] += "<br>vt = 100";
		example[221][0][3] = "v 與 t 成「反變分」。";
			example[221][1] = new Array;
			example[221][1][0] = "";
        sheet[2][2][2] = "<br><b>反變分的意義</b>";
        sheet[2][2][3] = "<table><tr><td>當一個變數擴大至 k 倍而另一組變數卻縮小至原值的</td><td>"+toFract('1','k')+"</td><td>，</td></tr></table>";
        sheet[2][2][3] += "即這兩個數的積不變，則這兩個變數便成「反變分」。";
        sheet[2][2][4] = "若 xy = k";
        sheet[2][2][4] += "<table><tr><td>即 y = </td><td>"+toFract('k','x')+"</td><td>，其中 k 稱為「變分常數」（且 k "+ne+" 0），則 x 與 y 成反比。</td></tr></table>";


//	sheet[2][2][1] = "412_2.swf,反變分的片段"+"<br><br>";
	sheet[2][2][5] = "exercise[225]";
		exercise[225] = new Array;
		exercise[225][0] = new Array;
		exercise[225][0][0] = "4.1A";
		exercise[225][0][1] = "4_1a.swf";

sheet[3] = new Array;
sheet[3][0] = new Array;
sheet[3][0][0] = "正變分與反變分的圖像";
	sheet[3][0][1] = "要了解變分，除了用公式外，也可以透過圖像來掌握，以下是一些這方面的例子。";
	sheet[3][1] = new Array;
	sheet[3][1][0] = "正變分圖像"; 
	sheet[3][1][1] = "example[311],1";
		example[311] = new Array;
		example[311][0] = new Array;
		example[311][0][0] = "繪畫 y = 2x 的圖像。"
		example[311][0][1] = "<table border=1 width=400><tr align=center><td><b>x</b></td><td>-2</td><td>-1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr align=center><td><b>y</b></td><td>-4</td><td>-2</td><td>0</td><td>2</td><td>4</td></tr></table>";
			example[311][1] = new Array;
			example[311][1][0] = "../images/g413a.gif";
	sheet[3][1][2] = "example[312],2";
		example[312] = new Array;
		example[312][0] = new Array;
		example[312][0][0] = "繪畫 y = -2x 的圖像。"
		example[312][0][1] = "<table border=1 width=400><tr align=center><td><b>x</b></td><td>-2</td><td>-1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr align=center><td><b>y</b></td><td>4</td><td>2</td><td>0</td><td>-2</td><td>-4</td></tr></table>";
			example[312][1] = new Array;
			example[312][1][0] = "../images/g413b.gif";
	sheet[3][1][3] = "若 y 對 x 的圖像是形如例 1 及 2 之通過原點的直線，則 x 與 y 成正比。";
	sheet[3][1][4] = "exercise[313]";
		exercise[313] = new Array;
		exercise[313][0] = new Array;
		exercise[313][0][0] = "4.1B";
		exercise[313][0][1] = "4_1b.swf";
	sheet[3][2] = new Array;
	sheet[3][2][0] = "反變分圖像"; 
	sheet[3][2][1] = "example[321],3";
		example[321] = new Array;
		example[321][0] = new Array;
		example[321][0][0] = "<table><tr><td nowrap>繪畫 y = </td><td nowrap>" + toFract(6,'x') + "</td><td nowrap>的圖像。</td></tr></table>";
		example[321][0][1] = "<table border=1 width=450><tr align=center><td><b>x</b></td><td>-6</td><td>-5</td><td>-4</td><td>-3</td><td>-1</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr>";
		example[321][0][1] += "<tr align=center><td><b>y</b></td><td>-1</td><td>-1.2</td><td>-1.5</td><td>-2</td><td>-6</td><td>6</td><td>3</td><td>2</td><td>1.5</td><td>1.2</td><td>1</td></tr></table>";
			example[321][1] = new Array;
			example[321][1][0] = "../images/g413c.gif";
			example[321][1][1] = "註：以上圖像由兩條曲線組成，而這兩條曲線叫做「雙曲線」（hyperbola）。";
	sheet[3][2][2] = "example[322],4";
		example[322] = new Array;
		example[322][0] = new Array;
		example[322][0][0] = "<table><tr><td>繪畫 y =–</td><td nowrap>" + toFract(6,'x') + "</td><td>的圖像。</td></tr></table>";
		example[322][0][1] = "<table border=1 width=450><tr align=center><td><b>x</b></td><td>-6</td><td>-5</td><td>-4</td><td>-3</td><td>-1</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td></tr>";
		example[322][0][1] += "<tr align=center><td><b>y</b></td><td>-1</td><td>-1.2</td><td>-1.5</td><td>-2</td><td>-6</td><td>6</td><td>3</td><td>2</td><td>1.5</td><td>1.2</td><td>1</td></tr></table>";
			example[322][1] = new Array;
			example[322][1][0] = "../images/g413d.gif";
			example[322][1][1] = "註：無論 x 擴大或縮小，它及對應 y 值的積依然保持不變。我們稱 x 及 y 為反變分。";
	sheet[3][2][3] = "若 y 對 x 的圖像是形如例 3 及 4 的雙曲線，則 x 與 y 成反變。";
	sheet[3][2][4] = "exercise[323]";
		exercise[323] = new Array;
		exercise[323][0] = new Array;
		exercise[323][0][0] = "4.1C";
		exercise[323][0][1] = "4_1c.swf";

sheet[4] = new Array;
sheet[4][0] = new Array;
sheet[4][0][0] = "聯變分";
	sheet[4][0][1] = "如果一個變數的變化時與另外兩個（或以上）變數的乘積存在著一個正變的關係，";
	sheet[4][0][2] = "z = k(x．y)";
	sheet[4][0][2] += "<br>z = kxy （k" + ne + "0）";
	sheet[4][0][3] = "k 稱為「變分常數」。我們稱這種關係為聯變分。";
	sheet[4][0][4] = "example[404],1";
		example[404] = new Array;
		example[404][0] = new Array;
		example[404][0][0] = "z 隨 x 和 y 而聯變，當 x = 2，y = 4 及 z = 24。試寫出一條以 x 及 y 表示 z 的公式。";
		example[404][1] = new Array;
		example[404][1][0] = "設 z = kxy。";
		example[404][1][1] = "將 x = 2，y = 4及 z = 24 代入 z = kxy";
		example[404][1][2] = "24 = k(2)(4)";
		example[404][1][3] = "k = 3";
		example[404][1][4] = "∴ z = 3xy";
	sheet[4][0][5] = "exercise[405]";
		exercise[405] = new Array;
		exercise[405][0] = new Array;
		exercise[405][0][0] = "4.1D";
		exercise[405][0][1] = "4_1d.swf";

sheet[5] = new Array;
sheet[5][0] = new Array;
sheet[5][0][0] = "部份變分"; 
	sheet[5][0][1] = "一個學生在量度水的溫度時，把溫度計上的攝氏讀數" + power('（','o') + "C）和華氏讀數" + power('（','o') + "F）一併記錄下來並列表如下：";
	sheet[5][0][2] = "<table align=center border=1 width=400><tr align=center><td><b>x" + power ('（','o') + "C）</b></td><td>10</td><td>20</td><td>30</td><td>40</td><td>50</td><td>60</td></tr><tr align=center><td><b>y" + power('（','o') + "F）</b></td><td>50</td><td>68</td><td>86</td><td>95</td><td>122</td><td>140</td></tr></table>";
	sheet[5][0][2] += "<br>把 x 與 y 的值化作對偶序放置在坐標上，我們可看出得 x 與 y 成一直線的關係。這個關係是";
	sheet[5][0][2] += "<br><table><tr><td nowrap>y = </td><td nowrap>" + toFract('9','5') + "</td><td nowrap>x + 32</td></tr></table>"
					 +"<br>這等式包含兩個部份，其一為正比例的量，而另一部分則為常數。";
	sheet[5][0][3] = "example[503],1";
		example[503] = new Array;
		example[503][0] = new Array;
		example[503][0][0] = "已知一本刊物的印刷費用 $c，分為兩部份：定額費用為 $15 及每張紙的印刷費為 $0.04。現在，印刷紙張數量為 n 張紙。";
		example[503][0][1] = "&nbsp; 1. 畫出印刷費 $c 的圖。";
		example[503][0][2] = "&nbsp; 2.	已知印刷費為 $55，求印刷紙張的數量。";
			example[503][1] = new Array;
			example[503][1][0] = "1.&nbsp;&nbsp;印刷紙費用 = $0.04n<br>";
			example[503][1][0] += "&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;∴ 印刷費 = $ (15 + 0.04n)<br>";
			example[503][1][0] += "&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c = 15 + 0.04n<br>";
			example[503][1][1] = "../images/g413e.gif";
			example[503][1][2] = "<br>2.&nbsp;&nbsp;<b>方法一</b><br>";
			example[503][1][2] += "&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;從圖得知，n = 1000。<br>";
			example[503][1][2] += "<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<b>方法二</b><br>";
			example[503][1][2] += "&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;將 c = 55 代入 c = 15 + 0.04n<br>";
			example[503][1][2] += "&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;55 = 15 + 0.04n<br>";
			example[503][1][2] += "&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;0.04n = 40<br>";
			example[503][1][2] += "&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;n = 1000";
	sheet[5][0][4] = "example[504],2";
		example[504] = new Array;
		example[504][0] = new Array;
		example[504][0][0] = "x 部分隨 y 而正變，部分隨 z 而正變。當 x = 8 及 y = 1 時，z = 2。當 x = 1 及 y = 2 時，z = -1。";
		example[504][0][1] = "&nbsp; 1. 以 y 和 z 表示 x。";
		example[504][0][2] = "&nbsp; 2.	當 x = 2 及 y = -2 時，求 z 的數值。";
			example[504][1] = new Array;
			example[504][1][0] = "1.";
			example[504][1][1] = "&nbsp;&nbsp;&nbsp; 設 x = " + index('k', 1) + "y + " + index('k', 2) + "z ..........<span class=ans>[1]</span>";
			example[504][1][2] = "<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 將 x = 8，y = 1 及 z = 2 代入 <span class=ans>[1]</span>，得出";
			example[504][1][3] = "&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8 = " + index('k', 1) + "(1) + " + index('k', 2) + "(2)";
			example[504][1][4] = "&nbsp;&nbsp;&nbsp; " + index('k', 1) + " + 2" + index('k', 2) + " = 8 ..........<span class=ans>[2]</span>";
			example[504][1][5] = "<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 將 x = 1，y = 2 及 z = -1 代入 <span class=ans>[1]</span>，得出";
			example[504][1][6] = "&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 = " + index('k', 1) + "(2) + " + index('k', 2) + "(-1)";
			example[504][1][7] = "&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2" + index('k', 1) + "–" + index('k', 2) + " = 1 ..........<span class=ans>[3]</span>";
			example[504][1][8] = "<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 解 <span class=ans>[2]</span> 及 <span class=ans>[3]</span>，得出";
			example[504][1][9] = "&nbsp;&nbsp;&nbsp; " + index('k', 1) + " = 2 &nbsp;及&nbsp; " + index('k', 2) + " = 3";
			example[504][1][10] = "&nbsp;&nbsp;&nbsp; ∴ x = 2y + 3z";
			example[504][1][11] = "<br><br>2.";
			example[504][1][12] = "&nbsp;&nbsp;&nbsp; 將 x = 2 及 y = -2 代入 x = 2y + 3z，得出";
			example[504][1][13] = "&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2 = 2(-2) + 3z";
			example[504][1][14] = "&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3z = 6";
			example[504][1][15] = "&nbsp;&nbsp;&nbsp; ∴ z = 2";
	sheet[5][0][5] = "exercise[505]";
		exercise[505] = new Array;
		exercise[505][0] = new Array;
		exercise[505][0][0] = "4.1E";
		exercise[505][0][1] = "4_1e.swf";

sheet[6] = new Array;
sheet[6][0] = "變分的應用";
	sheet[6][1]="example[61],1";
		example[61] = new Array;
		example[61][0] = new Array;
		example[61][0][0] = "諾明買了 2 個籃球，用了 280 元。若購買籃球的費用隨數量而正變，問購買 5 個籃球共需要多少錢？";
			example[61][1] = new Array;
			example[61][1][0] = "設 x 個籃球的價錢是 y 元。";
			example[61][1][1] = "y 隨 x 而正變，所以：";
			example[61][1][2] = "y = kx   （k 為實數） ..........<span class=ans>[1]</span>";
			example[61][1][3] = "<br>將 x = 2 及 y = 280 代入 <span class=ans>[1]</span>，";
			example[61][1][4] = "280 = k(2)";
			example[61][1][5] = "2k = 280";
			example[61][1][6] = "<table><tr><td nowrap>k = </td><td nowrap>" + toFract(280,2) + "</td></tr></table>";
			example[61][1][7] = "k = 140";
			example[61][1][8] = "<br>∴ y = 140x";
			example[61][1][9] = "將 x = 5，得：";
			example[61][1][10] = "y = 140(5)";
			example[61][1][11] = "&nbsp;&nbsp;= 700";
			example[61][1][12] = "<br>所以，購買 5 個籃球需要 700 元。";
	sheet[6][2]="example[62],2";
		example[62] = new Array;
		example[62][0] = new Array;
		example[62][0][0] = "牆所受的風力隨風速（ms<sup>-1</sup>）的平方和牆的面積 A（m<sup>2</sup>）而聯變。若風速為 50ms<sup>-1</sup>，一 10m<sup>2</sup> 的牆所受的風力是 250N，試寫出計算風力的公式。";
			example[62][1] = new Array;
			example[62][1][0] = "設風力為 F 及 F = kA" + power('v',2) + "（其中 k 為實數）。";
			example[62][1][1] = "根據資料";
			example[62][1][2] = "250 = k(10)(2500)";
			example[62][1][3] = "<table><tr><td nowrap>k = </td><td nowrap>" + toFract(1,100) + "</td></tr></table>";
//			example[62][1][4] = "<table><tr><td nowrap>∴ F = </td><td nowrap>" + toFract(1,100) + "</td><td nowrap><i>A</i></td><td nowrap>"+ power('v',2) +"</td></tr></table>";
			example[62][1][4] = "<table><tr><td nowrap>∴ F = </td><td nowrap>" + toFract(1,100) + "</td><td nowrap>A"+ power('v',2) +"</td></tr></table>";
	sheet[6][3]="exercise[63]";
		exercise[63] = new Array;
		exercise[63][0] = new Array;
		exercise[63][0][0] = "4.1F";
		exercise[63][0][1] = "4_1f.swf";